Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 637855
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 16 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 16 в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 64 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 64 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 6 x в квад­ра­те плюс 12 x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к ос­но­ва­нию  4:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 16 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 16 в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 64 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 64 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 6 x в квад­ра­те плюс 12 x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =t, тогда

левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 5t мень­ше 30 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4t в квад­ра­те минус 12t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5t мень­ше 30 рав­но­силь­но 4t в кубе минус 4t в квад­ра­те минус 20t минус 12 мень­ше 0 рав­но­силь­но t в кубе минус t в квад­ра­те минус 5t минус 3 мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 2t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше t мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 4 в кубе конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 0,5 мень­ше x минус 2 мень­ше 0, 0 мень­ше x минус 2 мень­ше 0,5, минус 8 мень­ше x минус 2 мень­ше минус 0,5 , 0,5 мень­ше x минус 2 мень­ше 8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1,5 мень­ше x мень­ше 2, 2 мень­ше x мень­ше 2,5, минус 6 мень­ше x мень­ше 1,5 , 2,5 мень­ше x мень­ше 10. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 6; 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1,5; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2,5; 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 417
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025