а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Конус и по­лу­сфе­ра имеют общее ос­но­ва­ние, ра­ди­ус ко­то­ро­го от­но­сит­ся к вы­со­те ко­ну­са как 4 : 7.

а)  До­ка­жи­те, что по­верх­ность по­лу­сфе­ры делит об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са в от­но­ше­нии 33 : 32, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са.

б)  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти по­лу­сфе­ры, на­хо­дя­щей­ся внут­ри ко­ну­са, если ра­ди­ус их об­ще­го ос­но­ва­ния равен 13.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

На каж­дом из двух ком­би­на­тов из­го­тав­ли­ва­ют де­та­ли А и В. На пер­вом ком­би­на­те ра­бо­та­ет 500 че­ло­век, и один ра­бо­чий из­го­тав­ли­ва­ет за смену 8  де­та­лей  А или 2  де­та­ли  В. На вто­ром ком­би­на­те ра­бо­та­ет 200  че­ло­век, и один ра­бо­чий из­го­тав­ли­ва­ет за смену 2 де­та­ли А или 8 де­та­лей В. Оба эти ком­би­на­та по­став­ля­ют де­та­ли на ком­би­нат, на ко­то­ром со­би­ра­ют из­де­лие, для из­го­тов­ле­ния ко­то­ро­го нужна 1  де­таль  A и 3  де­та­ли  В. При этом ком­би­на­ты до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой из­го­тав­ли­вать де­та­ли так, чтобы можно было со­брать наи­боль­шее ко­ли­че­ство из­де­лий. Сколь­ко из­де­лий при таких усло­ви­ях может со­брать ком­би­нат за смену?

В тре­уголь­ни­ке KLM на про­дол­же­нии сто­ро­ны KL за точку L взята точка D, точка N лежит на пе­ре­се­че­нии бис­сек­три­сы угла MLD и пря­мой KM. От­рез­ки KC и NP  — бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка KLN,

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка LMC, если KL  =  10 и ML  =  5.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a из от­рез­ка при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

а)  Пер­вый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии {b_n} равен 5, и для всех чле­нов вы­пол­ня­ет­ся усло­вие В какой наи­мень­шей ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии со­дер­жит­ся эта гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия?

б)  Члены по­сле­до­ва­тель­но­сти на­ту­раль­ных чисел {a_n} удо­вле­тво­ря­ют усло­вию a₁  =  2, a₂  =  5 и для всех При каких зна­че­ни­ях n число a_n де­лит­ся на 13?

в)  По­сле­до­ва­тель­но­сти на­ту­раль­ных чисел {x_n} за­да­на усло­ви­я­ми x₁  =  1, x₂  =  3 и для всех Чему равно x₂₀?