а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
а) Область допустимых значений переменной задается соотношениями 
и 
При этих условиях имеем:
Осталось выяснить, какие из найденных корней лежат в ОДЗ. Используем для этого тригонометрическую окружность.
Выразим радианы в градусах и изобразим на дуге [0; 360°] тригонометрической окружности корни серий 
и 
зелеными кружками и синими квадратиками соответственно (см. рис.). Красными крестиками отметим решения уравнений 
и 
то есть точки 
и 
Из рисунка заключаем, что вне ОДЗ лежат только точки на концах вертикального диаметра окружности. Кружочки, обведенные квадратиками, соответствуют корнями, принадлежащим обеим сериям решений. Чтобы записать ответ без повторяющихся корней, к решениями 
добавим лишь 
б) Разность между соседними членами серии πn 
попадает не больше одного члена серии. Этим членом является –π. Для второй серии запишем двойное неравенство:
Целыми решениями являются 
и 
Найденным значениям параметра соответствуют следующие члены серии: 
Ответ: 
б) 
Другой способ отбора корней в пункте а).
Заметим, предварительно, что если выполнено условие 
то условие 
заведомо выполнено. Это следует из того, что решения уравнения 
содержат решения уравнения 
где 
Поэтому достаточно для каждой из найденных серий проверить лишь условие 
Покажем, что все члены серии 
удовлетворяют условию 
Действительно, имеем: 
при этом 
Ясно, что равенство 
невозможно ни при каких целых значениях параметров, поскольку в левой части дробное число, а в правой — целое.
Рассмотрим серию 
Найдем «запрещенные» значения n:
Таким образом, корни, соответствующие 
обращают знаменатели в нуль, а потому корни
являются посторонними. Тогда из серии 
остаются лишь члены вида
Примечание Д. Д. Гущина.
Чтобы упростить отбор корней в пункте а) можно заметить, что выражения 
и 
не равны нулю одновременно, а потому корни уравнения 
не содержатся среди корней уравнения 
и не являются посторонними. Остается проверить серию 
Это можно сделать подстановкой: числа 
равны нулю только для четных n, не делящихся на 4. Тогда ответ к уравнению можно записать в следующем виде: 
