ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 640013

i

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: тангенс x, знаменатель: косинус в квадрате 5 x конец дроби минус дробь: числитель: тангенс 5 x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 640014

i

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ $A B=20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ $A D=42$ и $A A_1=56.$ На отрезках BC₁ и BD отмечены точки M и N соответственно так, что прямые AM и A₁N пересекаются и $BN : ND =1: 7.$

а)  Докажите, что угол между прямой D₁M и плоскостью BCC₁ равен 30°.

б)  Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью AMN.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 640015

i

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка дробь: числитель: 2 x плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 1,5, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 640016

i

Производство x тысяч единиц продукции обходится в $q=3 x в квадрате плюс x плюс 6$ миллионов рублей в год. При цене p тыс. руб. за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн руб.) составляет px – q. При каком наименьшем значении p через 11 лет суммарная прибыль может составить не менее 66 млн руб. при некотором значении x?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 640017

i

Биссектриса AD большего угла треугольника ABC со сторонами 24, 40 и 56 делит его на два треугольника, в каждый из них вписана окружность.

а)  Докажите, что радиусы этих окружностей относятся как 9 : 10.

б)  Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с биссектрисой AD.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 640018

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

$дробь: числитель: x минус левая круглая скобка 2 в степени a плюс 2 в степени левая круглая скобка 3 минус a правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: x минус левая круглая скобка синус a минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 0$

выполнено при всех x, принадлежащих промежутку (6; 9].

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 640019

i

Для натурального числа n обозначим через t(n) количество его натуральных делителей и через s(n) сумму его натуральных делителей.

а)  Для каких чисел n сумма $t левая круглая скобка n правая круглая скобка плюс s левая круглая скобка n правая круглая скобка$ будет нечетной?

б)  Последняя цифра числа t(n) равна 3. Может ли последней цифрой числа s(n) быть 2?

в)  1) Всегда ли будет простым число s(n), если число t(n) является простым?

      2) Всегда ли будет простым число t(n), если число s(n) является простым?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 425.