Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 640018
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: x минус левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни a плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус левая круг­лая скоб­ка синус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0

вы­пол­не­но при всех x, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку (6; 9].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оце­ним вы­ра­же­ния, сто­я­щие в скоб­ках в чис­ли­те­ле и в зна­ме­на­те­ле:

2 в сте­пе­ни a плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,

минус 1 мень­ше или равно синус a мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно синус a минус 1 мень­ше или равно 0.

Зна­чит, при любых зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a: синус a минус 1 мень­ше или равно 0 мень­ше 2 в сте­пе­ни a плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

дробь: чис­ли­тель: x минус левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни a плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус левая круг­лая скоб­ка синус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но синус a минус 1 мень­ше x мень­ше 2 в сте­пе­ни a плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Не­ра­вен­ство будет вы­пол­не­но при всех x, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку (6; 9], если (см. рис.):

9 мень­ше 2 в сте­пе­ни a плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни a плюс 8 боль­ше 0 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни a мень­ше 1,2 в сте­пе­ни a боль­ше 8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше 0,a боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 425
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025