а)  Пря­мые AM и A₁N пе­ре­се­ка­ют­ся, по­это­му они лежат в одной плос­ко­сти AMN. Пусть P  — точка их пе­ре­се­че­ния, а K  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой AN с реб­ром BC. Плос­кость AMN со­дер­жит пря­мую AA₁, пер­пен­ди­ку­ляр­ную плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а зна­чит, плос­кость AMN пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию.

Через точку K про­ве­дем пря­мую KK₁, па­рал­лель­ную пря­мой AA₁, и, сле­до­ва­тель­но, ле­жа­щую в плос­ко­сти AMN (по­сколь­ку точка K₁ лежит на ребре B₁C₁). Тогда M  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой KK₁ с диа­го­на­лью BC₁. За­ме­тим, что пря­мая D₁C₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BCC₁B₁, сле­до­ва­тель­но, пря­мая MC₁ яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей пря­мой MD₁ на эту плос­кость, а ис­ко­мый угол между пря­мой D₁M и плос­ко­стью BCC₁ равен углу C₁MD₁. Тре­уголь­ни­ки ADN и BKN по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но,

Тре­уголь­ни­ки BKM и BCC₁ также по­доб­ны, а по­то­му

На­хо­дим:

Тогда

то есть

б)  Из п. а) сле­ду­ет, что ис­ко­мым се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник AKK₁A₁. Тогда зна­чит,

Таким об­ра­зом, пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна

Ответ: б)