Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус дробь: чис­ли­тель: 5 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­си­нус в квад­ра­те 2 x.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­ме­ним фор­му­лы при­ве­де­ния, фор­му­лу ко­си­ну­са суммы, фор­му­лу ко­си­ну­са двой­но­го угла:

синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус дробь: чис­ли­тель: 5 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­си­нус в квад­ра­те 2 x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: 5 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­си­нус в квад­ра­те 2 x рав­но­силь­но ко­си­нус 4x = ко­си­нус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 1 = ко­си­нус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те 2x=1 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x = \pm 1 рав­но­силь­но 2x= Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно 3 \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k= минус 1, 0, 1, 2, 3.

Най­ден­ным зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют корни минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , Пи , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , Пи , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 430
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов, Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025