а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В n-уголь­ной пи­ра­ми­де SA₁A₂...A_n с вер­ши­ной S тан­генс дву­гран­но­го угла при каж­дом ребре ос­но­ва­ния равен 0,75.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды от­но­сит­ся к пло­ща­ди ос­но­ва­ния как 9 : 4.

б)  Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды, если в ос­но­ва­нии лежит ромб, диа­го­на­ли ко­то­ро­го от­но­сят­ся как 2 : 3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 20.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 400 тыс. руб. на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  —  co 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  —  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца, с 1-го по n-й, долг дол­жен быть на 40 тыс. руб. мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  —  к 15-му числу (n + 1)-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те n, если к 15-му числу n-го ме­ся­ца за пер­вые n ме­ся­цев будет вы­пла­че­но 424,8 тыс. руб.

Ос­но­ва­ния AB и CD пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 11 и 7, а мень­шая бо­ко­вая сто­ро­на BC равна 4. На сто­ро­не AD от­ме­че­на точка P так, что Через точку P про­ве­де­на пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная сто­ро­не AD и пе­ре­се­ка­ю­щая пря­мые CD и BC со­от­вет­ствен­но в точ­ках K и Q.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка DPK от­но­сит­ся к пло­ща­ди тра­пе­ции ABCD как 1 : 4.

б)  Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка CDPQ.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет лишь по­ло­жи­тель­ные ре­ше­ния.

На доске в пер­вой стро­ке на­пи­са­но два на­ту­раль­ных числа n и n + 1, а во вто­рой стро­ке по од­но­му разу за­пи­са­ны те и толь­ко те на­ту­раль­ные числа, ко­то­рые яв­ля­ют­ся де­ли­те­ля­ми од­но­го из чисел пер­вой стро­ки. На­при­мер, если в пер­вой стро­ке на­пи­са­ны числа 3 и 4, то во вто­рой стро­ке на­пи­са­ны числа 1, 2, 3 и 4.

а)  Может ли во вто­рой стро­ке быть на­пи­са­но ровно 6 чисел?

б)  Может ли во вто­рой стро­ке быть на­пи­са­но ровно 4 числа, если

в)  Сколь­ко су­ще­ству­ет таких чисел для ко­то­рых во вто­рой стро­ке на­пи­са­но чётное ко­ли­че­ство чисел?