Тип 18 № 641610 
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет лишь положительные решения.
Решение. В силу неотрицательности значений модуля данное уравнение равносильно системе:
Заметим, что при 
система не имеет решений, а при 
полученная система равносильна системе:
Далее рассмотрим два случая. Пусть 
тогда второе уравнение примет вид:
При 
получаем 
что удовлетворяет условию задачи, а при 
получаем 
что не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, значение постороннее. Ответ к этому случаю: 
Если 
то второе уравнение примет вид:
Отметим, что
а кроме того, 
Заметим, что при любом выражение 
положительно. Значит, 
удовлетворяет условию задачи. Отсюда получаем, что в этом случае 
Объединяя результаты обоих случаев, получаем ответ.
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
