Основания AB и CD прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 11 и 7, а меньшая боковая сторона BC равна 4. На стороне AD отмечена точка P так, что 
Через точку P проведена прямая, перпендикулярная стороне AD и пересекающая прямые CD и BC соответственно в точках
а) Докажите, что площадь треугольника DPK относится к площади трапеции ABCD как 1 : 4.
б) Найдите площадь четырёхугольника CDPQ.
а) Пусть отрезок DH — высота трапеции ABCD. Тогда
следовательно, 
и 
Значит, треугольник DPK равнобедренный. Находим:
тогда 
Следовательно,
Таким образом, 
б) Заметим, что 
а потому треугольник QCK равнобедренный. Следовательно, 
откуда 
Площадь треугольника QCK равна
Находим площадь четырёхугольника CDPQ:
Ответ: б) 75,5.