а)  Да, для чисел 25 и 26 в пер­вой стро­ке будут на­пи­са­ны числа 1, 2, 5, 13, 25, 26 во вто­рой стро­ке.

б)  Ясно, что числа 1, n, n + 1 будут на­пи­са­ны. Зна­чит, кроме них долж­но быть еще ровно одно число. Если число про­стое, то у него два де­ли­те­ля. Если со­став­ное и при этом не точ­ный квад­рат, то число за­пи­шет­ся в виде ab и даст еще два де­ли­те­ля a и b. Если же число точ­ный квад­рат, но не про­сто­го числа, то его тоже можно будет за­пи­сать как про­из­ве­де­ние раз­лич­ных чисел. По­это­му одно из чисел n и n + 1 про­стое, а дру­гое  — квад­рат про­сто­го. Но при квад­ра­ты про­стых чисел будут не­чет­ны, а два не­чет­ных числа не могут идти под­ряд.

в)  За­ме­тим, что толь­ко еди­ни­ца может быть общим де­ли­те­лем чисел n и n + 1. Это сле­ду­ет из того, что их раз­ность де­лит­ся на любой их общий де­ли­тель, но равна 1. По­это­му если эти числа имеют a и b де­ли­те­лей со­от­вет­ствен­но, на доску будет вы­пи­са­но число. Зна­чит, a и b долж­ны иметь раз­ную чет­ность.

Все де­ли­те­ли числа можно раз­бить на пары, да­ю­щие в про­из­ве­де­нии само число, по­это­му обыч­но их ко­ли­че­ство четно. Ис­клю­че­ние со­став­ля­ют си­ту­а­ции, когда один из де­ли­те­лей  — пара к са­мо­му себе (а число, сле­до­ва­тель­но, его квад­рат) и в такой си­ту­а­ции число де­ли­те­лей не­чет­но.

Итак, под­хо­дят толь­ко те пары, где одно из чисел n и n + 1  — точ­ный квад­рат. По­сколь­ку

есть 44 пары, в ко­то­рых число  n яв­ля­ет­ся точ­ным квад­ра­том, и 43 пары, в ко­то­рых число n + 1  — точ­ный квад­рат, Кроме того, квад­ра­ты не могут от­ли­чать­ся на 1, по­сколь­ку даже между со­сед­ни­ми квад­ра­та­ми раз­ность ми­ни­мум По­это­му все эти пары дей­стви­тель­но под­хо­дят.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  87.