Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 641908
i

Точка M  — се­ре­ди­на ребра BC па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1.

a)  До­ка­жи­те, что плос­кость AMB1 па­рал­лель­на пря­мой A1C.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мой A1C и плос­ко­стью AMB1, если па­рал­ле­ле­пи­пед пря­мо­уголь­ный, AB  =  12, AD  =  12 и AA1  =  6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Пусть AB1 и A1B пе­ре­се­ка­ют­ся в общей се­ре­ди­не Q. Тогда MQ  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка A1BC, по­это­му пря­мая MQ па­рал­лель­на пря­мой A1C. Таким об­ра­зом, пря­мая A1C па­рал­лель­на плос­ко­сти AMB1.

б)  Найдём рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти AMB1. По­сколь­ку плос­кость AMB1 пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок BC в его се­ре­ди­не, рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти AMB1 равно рас­сто­я­нию от точки B до этой плос­ко­сти. Про­ведём пер­пен­ди­ку­ляр BK к AM. На­хо­дим:

A M= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: B M в квад­ра­те плюс A B в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ,

B K= дробь: чис­ли­тель: A B умно­жить на B M, зна­ме­на­тель: A M конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на 6, зна­ме­на­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,

сле­до­ва­тель­но,

B_1 K= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: B B_1 в квад­ра­те плюс B K в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ис­ко­мое рас­сто­я­ние:

B H= дробь: чис­ли­тель: B B_1 умно­жить на B K, зна­ме­на­тель: B_1 K конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец дроби =4 .

Ответ: б)  4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 641908: 641926 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: Па­рал­лель­ность пря­мой и плос­ко­сти, Рас­сто­я­ние между па­рал­лель­ны­ми пря­мой и плос­ко­стью, Пря­мая приз­ма
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026