Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 2 x = 2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

синус 2 x = 2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0, синус x = ко­си­нус x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, конец со­во­куп­но­сти . k, n при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­ных не­ра­венств. По­лу­ча­ем:

минус 2 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно k\leqslant минус 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= минус 2,k=1. конец со­во­куп­но­сти .

Ука­зан­ным зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют корни минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Далее,

минус 2 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно k\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний n= минус 2,n= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ука­зан­ным зна­че­ни­ям n со­от­вет­ству­ют корни минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 433
Классификатор алгебры: Ра­вен­ство три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Фор­му­лы двой­но­го угла, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025