Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 645373
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 6|x| плюс 9 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: |x| минус 3 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть |x|=t, тогда

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 6t плюс 9 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 минус 4 левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 10t плюс 24, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 3 ,3 мень­ше t мень­ше или равно 4,t боль­ше или равно 6. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний |x| мень­ше 3 ,3 мень­ше |x| мень­ше или равно 4,|x| боль­ше или равно 6. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше x мень­ше 3 , минус 4 мень­ше или равно x мень­ше минус 3 ,3 мень­ше x мень­ше или равно 4,x мень­ше или равно минус 6,x боль­ше или равно 6. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 433
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Урав­не­ние с мо­ду­лем
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025