Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 645893
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

a в квад­ра­те x в квад­ра­те плюс 2a левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим пол­ный квад­рат, по­лу­чим:

левая круг­лая скоб­ка ax пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2ax умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ax плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та = 0.

Сумма не­от­ри­ца­тель­ных вы­ра­же­ний равна нулю тогда и толь­ко тогда, когда каж­дое из них равно нулю, по­это­му урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ax плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ax = 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,x=2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2, x=2. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, при a = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние x=2, при про­чих а ре­ше­ний нет.

 

Ответ: a = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 435
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026