Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 646294
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 6 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 умно­жить на 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние яв­ля­ет­ся од­но­род­ным от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка и 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Раз­де­лим обе части урав­не­ния на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чим:

6 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 умно­жить на 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5= 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  На от­рез­ке дли­ной дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби может ле­жать не боль­ше двух чле­нов серии x= Пи k и не боль­ше од­но­го члена серии x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k. Из пер­вой серии это числа 2 Пи и 3 Пи , а из вто­рой  — число дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 437
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Од­но­род­ные урав­не­ния 1-й и 2-й сте­пе­ни
Методы алгебры: Све­де­ние к од­но­род­но­му
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025