ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 646296 Добавить в вариант

Решите неравенство: $логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 25 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов:

$логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 25 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 5 больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 2 минус 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка плюс 3 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно 1, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше 2 в степени x минус 5 меньше или равно 3,2 в степени x минус 5 больше или равно 27 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5 меньше 2 в степени x меньше или равно 8,2 в степени x больше или равно 32 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 5 меньше x меньше или равно 3,x больше или равно 5. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 25 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 2 минус 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка плюс 3 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно 1, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 0 меньше 2 в степени x минус 5 меньше или равно 3,2 в степени x минус 5 больше или равно 27 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5 меньше 2 в степени x меньше или равно 8,2 в степени x больше или равно 32 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 5 меньше x меньше или равно 3,x больше или равно 5. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 25 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 2 минус 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка плюс 3 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно 1, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 0 меньше 2 в степени x минус 5 меньше или равно 3,2 в степени x минус 5 больше или равно 27 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5 меньше 2 в степени x меньше или равно 8,2 в степени x больше или равно 32 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 5 меньше x меньше или равно 3,x больше или равно 5. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 25 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 2 минус 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка плюс 3 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно 1, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше 2 в степени x минус 5 меньше или равно 3,2 в степени x минус 5 больше или равно 27 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5 меньше 2 в степени x меньше или равно 8,2 в степени x больше или равно 32 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 5 меньше x меньше или равно 3,x больше или равно 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5; 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 437

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь