В параллелограмме ABCD точки E и O — середины сторон BC и АB соответственно, точка Q — середина отрезка OD, точка F — точка пересечения OC и ED.
а) Докажите, что прямая FQ делит AD в отношении 5 : 6.
б) Найдите отношение площади четырехугольника DQFC к площади ABCD.
а) Пусть прямая FQ пересекает сторону AB в точке K, сторону AD — в точке L, сторону BC — в точке M, сторону CD — в точке P, и пусть прямая DE пересекает AB в точке P. Треугольники BPE и CDE равны по стороне и двум углам, следовательно, BP = CD, тогда
Из подобия треугольников OPF и CDF следует, что 
Значит, 
поскольку треугольники KOF и NCF подобны, и 
поскольку треугольники KOQ и NDQ равны. Если 
то 
и
Из подобия треугольников KAL и NDL получаем:
б) Из пункта а) следует, что 
Кроме того, 
Тогда
В треугольнике OCD и параллелограмме ABCD общие сторона CD и высота, проведенная к ней. Следовательно, 
а потому
Ответ: б) 7 : 20.