Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 647140
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

a\absx плюс 3 плюс левая круг­лая скоб­ка 5 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка \absx минус 3 минус 6=0

имеет ровно два раз­лич­ных корня.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При x мень­ше минус 3 урав­не­ние при­ни­ма­ет вид минус 5 x плюс 9 минус 6 a=0, от­ку­да на­хо­дим x= дробь: чис­ли­тель: 9 минус 6 a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: 9 минус 6 a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству x мень­ше минус 3 при дробь: чис­ли­тель: 9 минус 6 a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше минус 3, от­ку­да по­лу­ча­ем a боль­ше 4.

При минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 урав­не­ние при­ни­ма­ет вид левая круг­лая скоб­ка 2 a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 9=0. При a= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби это урав­не­ние не имеет кор­ней, а при a не равно q дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби оно имеет един­ствен­ный ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 минус 2 a конец дроби . Ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 минус 2 a конец дроби при­над­ле­жит от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при минус 3 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 минус 2 a конец дроби мень­ше или равно 3, от­ку­да по­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 9 , зна­ме­на­тель: 5 минус 2 a конец дроби боль­ше или равно минус 3 , дробь: чис­ли­тель: 9 , зна­ме­на­тель: 5 минус 2 a конец дроби мень­ше или равно 3 ; конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2 4 минус 6 a , зна­ме­на­тель: 5 минус 2 a конец дроби боль­ше или равно 0 , дробь: чис­ли­тель: 6 a минус 6 , зна­ме­на­тель: 5 минус 2 a конец дроби мень­ше или равно 0 ; конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a минус 4, зна­ме­на­тель: 2 a минус 5 конец дроби боль­ше или равно 0 дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: 2 a минус 5 конец дроби . боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы ...

Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 9=0 имеет ко­рень на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при a мень­ше или равно 1 и a боль­ше или равно 4.

При x боль­ше 3 урав­не­ние при­ни­ма­ет вид 5 x плюс 6 a минус 21=0, от­ку­да на­хо­дим x= дробь: чис­ли­тель: 21 минус 6 a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: 21 минус 6 a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству x боль­ше 3 при дробь: чис­ли­тель: 21 минус 6 a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби боль­ше 3, от­ку­да на­хо­дим a мень­ше 1.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно два раз­лич­ных корня при a мень­ше 1 и a боль­ше 4.

 

Ответ: a мень­ше 1, a боль­ше 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Верно рас­кры­ты мо­ду­ли в ис­ход­ном урав­не­нии, за­да­ча све­де­на к ис­сле­до­ва­нию при­над­леж­но­сти кор­ней со­от­вет­ству­ю­щим про­ме­жут­кам в за­ви­си­мо­сти от зна­че­ний a, и хотя бы один из слу­ча­ев ис­сле­до­ван верно1
Верно рас­кры­ты мо­ду­ли в ис­ход­ном урав­не­нии. За­да­ча све­де­на к ис­сле­до­ва­нию при­над­леж­но­сти кор­ней со­от­вет­ству­ю­щим про­ме­жут­кам в за­ви­си­мо­сти от зна­че­ний a, и хотя бы два слу­чая ис­сле­до­ва­ны верно, при этом ис­сле­до­ва­но ко­ли­че­ство кор­ней ис­ход­но­го урав­не­ния при a= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния

2
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний а, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко вклю­че­ни­ем точек a  =  1 и/или a  =  43
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 563618: 563599 563658 647140 ... Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025