Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружность с центром O1 радиусом 9 вписана в треугольник АBC. Ее внешним образом касаются окружность с центром O2 радиусом 
вписанная в угол A, и окружность с центром O3 радиусом 1, вписанная в угол С.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника AO1O3.
Решение.
Спрятать критерии
а) Пусть
отрезки O1H и O3M — радиусы окружностей, проведенные в точки касания с основанием AC. Тогда
Таким образом, 
Что и требовалось доказать.
б) Находим:
Cледовательно,
Отсюда для площади треугольника AO1O3 получаем:
Ответ: б) 
Методы геометрии: Тригонометрия в геометрии
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники