В окружности с центром О отрезок ЕК — диаметр. Хорды ЕT и KS проведены так, что точки Т и S лежат по одну сторону от прямой EK. Точка пересечения прямых КT и ES находится от точек T и S на расстоянии 5, 
а) Докажите, что точка пересечения прямых КT и ES находится вне окружности.
б) Найдите радиус окружности.
а) Пусть прямые KT и ES пересекаются в точке M. Тогда
По условию MS = MT, следовательно, MK = ME и SE = TK. Треугольники EKT и KES равны по катету и гипотенузе, значит, 
откуда 
Из этого следует, что точка M лежит вне окружности.
б) Отрезки ET и KS — высоты равностороннего треугольника KEM. Тогда они являются его медианами. Таким образом,
Ответ: б) 5.