а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­ме ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M, N, K делят ребра AA₁, BB₁, DD₁ в от­но­ше­нии 1 : 4, 1 : 5, 1 : 3, счи­тая от ниж­не­го ос­но­ва­ния ABCD.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость MNK делит ребро CC₁ в от­но­ше­нии 13 : 47, счи­тая от ниж­не­го ос­но­ва­ния.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы, если сто­ро­на ос­но­ва­ния равна а вы­со­та равна  60.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Ни­ко­лай Сер­ге­е­вич хочет взять кре­дит на один год в банке «Князь Ни­ко­лай». В на­ча­ле каж­до­го квар­та­ла банк уве­ли­чи­ва­ет долг на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а затем Ни­ко­лай Сер­ге­е­вич будет вно­сить опре­де­лен­ную сумму, ко­то­рая каж­дый раз не пре­вы­ша­ет 84 ты­ся­чи руб­лей.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­но воз­мож­ную ве­ли­чи­ну кре­ди­та при этих усло­ви­ях, если из­вест­но, что на про­тя­же­нии пер­вых трех квар­та­лов банк каж­дый раз будет уве­ли­чи­вать сумму долга на 10%, а в по­след­нем квар­та­ле  — на 25%. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа тысяч руб­лей.

В окруж­но­сти с цен­тром О от­ре­зок ЕК  — диа­метр. Хорды ЕT и KS про­ве­де­ны так, что точки Т и S лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой EK. Точка пе­ре­се­че­ния пря­мых КT и ES на­хо­дит­ся от точек T и S на рас­сто­я­нии 5,

а)  До­ка­жи­те, что точка пе­ре­се­че­ния пря­мых КT и ES на­хо­дит­ся вне окруж­но­сти.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

вы­пол­ня­ет­ся для любых зна­че­ний x.

В па­ке­те 28 кон­фет, 24 из них в се­реб­ри­стой упа­ков­ке, а осталь­ные  — в зо­ло­ти­стой.

а)  Кон­фе­ты слу­чай­ным об­ра­зом рас­кла­ды­ва­ют в две ко­роб­ки  — по 14 штук в каж­дую. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что в каж­дой из ко­ро­бок ока­жет­ся по две кон­фе­ты в зо­ло­ти­стой упа­ков­ке?

б)  Кон­фе­ты слу­чай­ным об­ра­зом рас­кла­ды­ва­ют в две ко­роб­ки  — по 14 штук в каж­дую. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что в одной из ко­ро­бок не будет ни одной кон­фе­ты в зо­ло­ти­стой упа­ков­ке?

в)  К име­ю­щим­ся кон­фе­там до­ба­ви­ли еще по рав­но­му ко­ли­че­ству кон­фет в зо­ло­ти­стой и се­реб­ри­стой упа­ков­ках. Потом две кон­фе­ты убра­ли, вы­брав их на­у­гад. Может ли ве­ро­ят­ность того, что эти две кон­фе­ты в оди­на­ко­вой упа­ков­ке, в целое число раз от­ли­чать­ся от ве­ро­ят­но­сти того, что эти две кон­фе­ты в раз­ных упа­ков­ках?