Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t0 рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог в два с половиной раза (до 
сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объём производства товара составляет
Сумма отличных от нуля налоговых сборов равна произведению величины налога за единицу продукции на количество произведенных единиц, то есть дается функцией 
где 
Функция f(t) — квадратичная с отрицательным старшим коэффициентом. На интервале (0; 4500) она достигает наибольшего значения в точке максимума 
По условию 
значит,
Составим пропорцию:
налог 2,5t0, — 100%
налог 1,75t0, — x%
откуда
Значит, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, государству следует уменьшить налог на 
Ответ: 30.