Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 650565
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2024 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус 3 x синус в кубе x плюс ко­си­нус 3 x ко­си­нус в кубе x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2024 8.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 23 Пи ; 25 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

ИЛИ

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 3 синус x минус 4, зна­ме­на­тель: синус x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x минус синус x конец дроби = 1.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2024 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус 3 x синус в кубе x плюс ко­си­нус 3 x ко­си­нус в кубе x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2024 8 рав­но­силь­но синус 3 x синус в кубе x плюс ко­си­нус 3 x ко­си­нус в кубе x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x плюс ко­си­нус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус 4x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус 2x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус в кубе 2x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус 2x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2x = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят: дробь: чис­ли­тель: 139 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 143 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 145 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 149 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 139 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 143 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 145 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 149 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

ИЛИ

а)  За­ме­тим, что синус x \not = 0 и синус x \not = 1. При этих усло­ви­ях

дробь: чис­ли­тель: 3 синус x минус 4, зна­ме­на­тель: синус x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x минус синус x конец дроби = 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3 синус в квад­ра­те x минус 4 синус x плюс 1= синус в квад­ра­те x минус синус x} рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус 3 синус x плюс 1=0 рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис). На за­дан­ном от­рез­ке лежит число минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 448
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025