Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 24, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11 x плюс 24 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к ос­но­ва­нию 2, при­ведём дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю, при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 24, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11 x плюс 24 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 24, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11 x плюс 24 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 24 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11 x плюс 24 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, x не равно минус 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 24 минус x в квад­ра­те минус 11x минус 24, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 16 минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 , x не равно минус 10, x в квад­ра­те плюс 11 x плюс 24 боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 16 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 17 конец дроби мень­ше или равно 0 , x не равно минус 10, левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Сле­до­ва­тель­но, минус 11 мень­ше или равно x мень­ше минус 10, минус 10 мень­ше x мень­ше минус 8 или 4 мень­ше x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 11; минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 10; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 450
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025