Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 652642
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых любая пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная оси ор­ди­нат, имеет не­чет­ное число общих точек с гра­фи­ком функ­ции

y = левая круг­лая скоб­ка 2 a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на |x плюс 3|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль:

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс ax минус 3a, при x боль­ше или равно минус 3, минус x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3a, при x мень­ше минус 3. конец си­сте­мы .

Гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой части двух па­ра­бол с вер­ши­на­ми в точ­ках x_1= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и x_2= дробь: чис­ли­тель: 3a минус 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх и вниз. Пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная оси ор­ди­нат, может иметь одну, две или три общие точки с гра­фи­ком такой функ­ции. Если найдётся пря­мая y=m, ко­то­рая имеет три общие точки, то хотя бы одна из пря­мых y=y левая круг­лая скоб­ка x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка или y=y левая круг­лая скоб­ка x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка будет иметь ровно две общие точки.

Усло­вие за­да­чи будет вы­пол­не­но тогда и толь­ко тогда, когда любая го­ри­зон­таль­ная пря­мая будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку, то есть если будет вы­пол­не­но усло­вие x_1 мень­ше или равно минус 3 мень­ше или равно x_2. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра за­да­ют­ся си­сте­мой не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус 3 , дробь: чис­ли­тель: 3a минус 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 6, a боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a боль­ше или равно 6.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 450
Классификатор алгебры: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025