Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 654107
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: |x плюс 3| минус |x|, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­ду­ли. В пер­вом слу­чае при x боль­ше или равно 0 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: |x плюс 3| минус |x|, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 1, x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 3 минус x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 1, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби 2 минус x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x x, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 минус 2x плюс x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше 2.

Вто­рой слу­чай: при минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 0 по­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: |x плюс 3| минус |x|, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 1, минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 3 плюс x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 1, минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3 , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3 , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3 , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби мень­ше 0 , минус 1,5 мень­ше x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше 2 минус ко­рень из 7 .

Тре­тий слу­чай: при x мень­ше минус 3 по­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: |x плюс 3| минус |x|, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 1, x мень­ше минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус x минус 3 плюс x, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 1, x мень­ше минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 1, x мень­ше минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 1, x мень­ше минус 3, x боль­ше 2. конец си­сте­мы .

По­лу­чен­ная си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты трёх слу­ча­ев, на­хо­дим ответ: 1 мень­ше x мень­ше 2 или минус 1 мень­ше x мень­ше 2 минус ко­рень из 7 .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; 2 минус ко­рень из 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 453
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025