Радиусы двух окружностей с центрами O1 и O2, касающихся внешним образом в точке A, равны
а) Докажите, что 
б) Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В ко второй окружности, если AB = 4.
а) Треугольники CO2A и AO1B равнобедренные, поскольку
углы 
и 
равны как вертикальные. Тогда треугольники AO2C и AO1B подобны, следовательно,
Значит,
б) Пусть отрезок BF — искомая касательная. По теореме синусов для треугольника AO1B:
Тогда по теореме косинусов для треугольника O2O1B получим, что:
По теореме Пифагора
откуда 
Ответ: б) 
Приведём другое решение пункта б):
Из подобия треугольников AO2C и AO1B находим, что 
По свойству секущей и касательной к окружности, проведённых из одной точки имеем
откуда