Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка синус 3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 синус в квад­ра­те 3 x минус 24 синус 3 x плюс 16 конец ар­гу­мен­та = минус 4.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, учи­ты­вая, что минус 1 мень­ше или равно синус 3x мень­ше или равно 1:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка синус 3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 синус в квад­ра­те 3 x минус 24 синус 3 x плюс 16 конец ар­гу­мен­та = минус 4 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка синус 3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 синус 3 x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус 4 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но | синус 3 x минус 2| минус |3 синус 3 x минус 4| = минус 4 рав­но­силь­но 2 минус синус 3 x плюс 3 синус 3 x минус 4 = минус 4 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус 3 x = минус 1 рав­но­силь­но 3x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,k при­над­ле­жит \mathbb Z.

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k}3 мень­ше или равно Пи рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно минус 1 плюс 4k мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k=0, k=1. конец со­во­куп­но­сти .

Най­ден­ным зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют корни минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби : k при­над­ле­жит \mathbb Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 455
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025