ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Тип 13 № 654698

i

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка синус 3 x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 9 синус в квадрате 3 x минус 24 синус 3 x плюс 16 конец аргумента = минус 4.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 654699

i

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ ребра основания равны 4, а боковые рёбра равны 5. Точка K  — середина ребра B₁C₁, точка P лежит на ребре CC₁ так, что $C_1 P : P C = 1 : 4.$

а)  Докажите, что прямые АР и РK перпендикулярны

б)  Найдите угол между плоскостями АРK и САA₁.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 654700

i

Решите неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус \tfracx в квадрате правая круглая скобка 2 левая круглая скобка 55 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 14 плюс 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 654701

i

Виктор Михайлович положил в банк 96 000 рублей. Несколько лет ему начислялись то 5%, то 10% годовых, а за последний год начислили 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 160 083 рублей. Сколько лет пролежал вклад в банке?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 654702

i

Точка O  — центр вписанной окружности треугольника ABC, точки O₁, O₂, O₃ центры вневписанных окружностей, касающихся сторон ВС, АС, АВ соответственно.

а)  Докажите, что точка O является точкой пересечения высот треугольника O₁O₂O₃.

б)  Найдите угол А треугольника ABC, если отрезок OO₁ короче отрезка O₂O₃ ровно в два раза.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 654703

i

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

$логарифм по основанию a x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию a x конец дроби | a плюс логарифм по основанию a x| минус дробь: числитель: a, знаменатель: логарифм по основанию a x конец дроби = 0$

имеет хотя бы одно решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 654704

i

На доске написано число 1025 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 3000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых двух из написанных чисел делится на какое-нибудь из остальных.

а)  Может ли на доске быть написано ровно 514 чисел?

б)  Может ли на доске быть написано ровно 5 чисел?

в)  Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 455.