ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 654701 Добавить в вариант

Виктор Михайлович положил в банк 96 000 рублей. Несколько лет ему начислялись то 5%, то 10% годовых, а за последний год начислили 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 160 083 рублей. Сколько лет пролежал вклад в банке?

Спрятать решение

Решение.

Пусть n лет начислялись 5%, а m лет начислялись 10%, тогда

$96000 умножить на 1,05 в степени n умножить на 1,1 в степени m умножить на 1,25=160083 равносильно 1,05 в степени n умножить на 1,1 в степени m = дробь: числитель: 160083, знаменатель: 96000 умножить на 1,25 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 105, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в степени n умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени m = дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 11 в квадрате умножить на 7 в квадрате умножить на 2 в квадрате , знаменатель: 3 умножить на 2 в степени 8 умножить на 5 в степени 4 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 21, знаменатель: 20 конец дроби правая круглая скобка в степени n умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени m = дробь: числитель: 3 в квадрате умножить на 7 в квадрате умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 2 в степени 6 умножить на 5 в степени 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 21 в степени n умножить на 11 в степени m , знаменатель: 20 в степени n умножить на 10 в степени m конец дроби = дробь: числитель: 21 в квадрате умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 20 в квадрате умножить на 10 в квадрате конец дроби ,$ $96000 умножить на 1,05 в степени n умножить на 1,1 в степени m умножить на 1,25=160083 равносильно 1,05 в степени n умножить на 1,1 в степени m = дробь: числитель: 160083, знаменатель: 96000 умножить на 1,25 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 105, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в степени n умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени m = дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 11 в квадрате умножить на 7 в квадрате умножить на 2 в квадрате , знаменатель: 3 умножить на 2 в степени 8 умножить на 5 в степени 4 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 21, знаменатель: 20 конец дроби правая круглая скобка в степени n умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени m = дробь: числитель: 3 в квадрате умножить на 7 в квадрате умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 2 в степени 6 умножить на 5 в степени 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 21 в степени n умножить на 11 в степени m , знаменатель: 20 в степени n умножить на 10 в степени m конец дроби = дробь: числитель: 21 в квадрате умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 20 в квадрате умножить на 10 в квадрате конец дроби ,$ $96000 умножить на 1,05 в степени n умножить на 1,1 в степени m умножить на 1,25=160083 равносильно$
$равносильно 1,05 в степени n умножить на 1,1 в степени m = дробь: числитель: 160083, знаменатель: 96000 умножить на 1,25 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 105, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в степени n умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени m = дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 11 в квадрате умножить на 7 в квадрате умножить на 2 в квадрате , знаменатель: 3 умножить на 2 в степени 8 умножить на 5 в степени 4 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 21, знаменатель: 20 конец дроби правая круглая скобка в степени n умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени m = дробь: числитель: 3 в квадрате умножить на 7 в квадрате умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 2 в степени 6 умножить на 5 в степени 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 21 в степени n умножить на 11 в степени m , знаменатель: 20 в степени n умножить на 10 в степени m конец дроби = дробь: числитель: 21 в квадрате умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 20 в квадрате умножить на 10 в квадрате конец дроби ,$ $96000 умножить на 1,05 в степени n умножить на 1,1 в степени m умножить на 1,25=160083 равносильно$
$равносильно 1,05 в степени n умножить на 1,1 в степени m = дробь: числитель: 160083, знаменатель: 96000 умножить на 1,25 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 105, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в степени n умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени m = дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 11 в квадрате умножить на 7 в квадрате умножить на 2 в квадрате , знаменатель: 3 умножить на 2 в степени 8 умножить на 5 в степени 4 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 21, знаменатель: 20 конец дроби правая круглая скобка в степени n умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени m = дробь: числитель: 3 в квадрате умножить на 7 в квадрате умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 2 в степени 6 умножить на 5 в степени 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 21 в степени n умножить на 11 в степени m , знаменатель: 20 в степени n умножить на 10 в степени m конец дроби = дробь: числитель: 21 в квадрате умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 20 в квадрате умножить на 10 в квадрате конец дроби ,$

откуда $n=m=2.$ Значит, вклад в банке пролежал $2 плюс 2 плюс 1 = 5 лет.$

Ответ: 5.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 620778: 654701 Все

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 455

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь