Пусть из­на­чаль­но вло­жен­ная сумма равны S, а каж­дая из про­цент­ных ста­вок дер­жа­лась x лет. Тогда через 3х лет при­быль по ак­ци­ям со­став­ля­ла

По усло­вию, в ре­зуль­та­те сто­и­мость акций уве­ли­чи­лась на 156%, то есть стала равна

Решим в целых чис­лах урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, Билл по­лу­чал при­быль по ак­ци­ям 6 лет.

Ответ: 6.

При­ведём общий под­ход к ре­ше­нию этой за­да­чи.

Если при­быль по ак­ци­ям ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни, за­да­чу можно све­сти к си­сте­ме урав­не­ний. По­ка­жем, как это сде­лать.

Пусть x лет при­быль по ак­ци­ям со­став­ля­ла в год, y лет  — 37,5% в год, z лет  — в год, а на­чаль­ная сто­и­мость акций со­став­ля­ла S. Тогда через лет сто­и­мость акций будет со­став­лять

По усло­вию, в ре­зуль­та­те сто­и­мость акций уве­ли­чи­лась на 156%, то есть стала равна

Решим в целых чис­лах урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, Билл по­лу­чал при­быль по ак­ци­ям 6 лет.

При­ме­ча­ние.

Более слож­ные ва­ри­ан­ты этой за­да­чи см. в но­ме­рах 635568, 532959 и 506948. Более про­стой: 620478

Пусть n лет на­чис­ля­лись 5%, а m лет на­чис­ля­лись 10%, тогда

от­ку­да Зна­чит, вклад в банке про­ле­жал

Ответ: 5.