За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5% в месяц, затем 
потом 
и, наконец, 12% в месяц. Известно, что под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 180%. Определите срок хранения вклада.
Пусть ставки действовали a, b, c, d месяцев соответственно, а размер вклада составлял N. Тогда получаем:
Преобразуем суммы в неправильные дроби и умножим на знаменатели:
Поскольку каждое натуральное число с точностью до порядка сомножителей раскладывается в произведение простых множителей единственным образом, имеем:
Решая эту систему, получим a = 2, b = d = 3, c = 4. Значит, срок хранения вклада 12 месяцев.
Ответ: 12 месяцев.
Примечание.
Рекомендуем сравнить эту задачу и ей аналогичную 635568 с более простыми 620478, 620778 и более сложной задачей 506948 на ту же идею.