Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 654700
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус \tfracx в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 55 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 14 плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем зна­ме­на­тель дроби, сто­я­щей в пра­вой части не­ра­вен­ства:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 14 плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 28 плюс 2 умно­жить на 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =
= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2.

Тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус \tfracx в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 55 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус \tfracx в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 55 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус \tfracx в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим его, ис­поль­зуя метод ра­ци­о­на­ли­за­ции (открыть):

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус \tfracx в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 55 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус \tfracx в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \overset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 4 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 55 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка 4 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 , 55 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0 , 4 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0, 4 минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно 1 конец си­сте­мы .

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 6 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 102 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 , x в квад­ра­те минус x минус 110 мень­ше 0, x в квад­ра­те мень­ше 8, x в квад­ра­те не равно 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 ко­рень из 2 мень­ше x мень­ше минус ко­рень из 6 , ко­рень из 6 мень­ше x мень­ше 2 ко­рень из 2 . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из 2 ; минус ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 6 ; 2 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 455
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025