Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение.
Спрятать критерии
Заметим, что уравнение 
имеет решения при любом значении t. Таким образом, надо выяснить, при каких 
уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Рассмотрим два случая: 
и 
При уравнение имеет вид
Заметим, что 
и исследуем, при каких значения параметра меньший корень этого уравнения удовлетворяет условию 
Значит, с учетом ограничений 
При 
уравнение имеет вид
Это уравнение имеет решения только при 
но при таких значениях параметра исходное уравнение имеет хотя бы одно решение из случая 
поэтому дальнейшее исследование не требуется.
Ответ: (0; 1).
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Выделение полного квадрата, Перебор случаев