Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 654932
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 5 ко­си­нус 2 x плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x плюс 3, зна­ме­на­тель: 25 синус в квад­ра­те x минус 23 конец дроби =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 ко­си­нус 2x плюс 3 ко­рень из 2 ко­си­нус x плюс 3 = 0, 25 синус в квад­ра­те x минус 23 не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 10 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­рень из 2 ко­си­нус x минус 2 = 0, синус в квад­ра­те x не равно дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби . конец си­сте­мы .

По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , синус x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы .

или

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

Для ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби не вы­пол­ня­ет­ся усло­вие синус x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Для ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби усло­вие синус x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби вы­пол­ня­ет­ся, на­хо­дим:

x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , или x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)   минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z ; б)   дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 635141: 654843 654932 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025