Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По смыс­лу за­да­чи x боль­ше 2. Для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7t плюс 9 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 4 минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7t плюс 9 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 3 плюс t рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 плюс t мень­ше 0, 7t плюс 9 боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 плюс t боль­ше или равно 0, 7t плюс 9 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 плюс t боль­ше или равно 0, t в квад­ра­те минус t мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

0 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс 2 минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4 минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: x минус 2 минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4 минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0, x минус 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 5 конец дроби боль­ше или равно 0 , дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 5 конец дроби боль­ше или равно 0, x боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно 3.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 458
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025