Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 8 ко­си­нус x плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 8 ко­си­нус x плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 = 0 .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 8 ко­си­нус x плюс 5 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 8 ко­си­нус x плюс 5 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 8 ко­си­нус x плюс 5 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =4, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 8 ко­си­нус x плюс 5 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 8 ко­си­нус x плюс 5 ко­рень из 3 =81, 8 ко­си­нус x плюс 5 ко­рень из 3 = ко­рень из 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 81 минус 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= \pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). По­лу­ча­ем:  дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 459
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства