Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 656195
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

x в кубе плюс 9 x в квад­ра­те плюс 6 минус дробь: чис­ли­тель: 6 x в кубе плюс 4,5 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 19, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём дробь из пра­вой части не­ра­вен­ства в левую, при­ведём к об­ще­му зна­ме­на­те­лю, упро­стим и вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

x в кубе плюс 9 x в квад­ра­те плюс 6 минус дробь: чис­ли­тель: 6 x в кубе плюс 4,5 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 19, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 9 x в квад­ра­те плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 x в кубе минус 4,5 x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 19, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 9x в кубе плюс 6x минус 3x в кубе минус 27x в квад­ра­те минус 18 минус 6x в кубе минус 4,5x в квад­ра­те минус 9x в квад­ра­те минус 6x минус 1 плюс 19, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 минус 40,5x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 40,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x=0, 3 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 459
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025