Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те минус 4 x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оце­ним зна­че­ние левой части не­ра­вен­ства:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те минус 4 x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те минус 4 x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 5=1.

Ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся при x= минус 2. Оце­ним зна­че­ние пра­вой части не­ра­вен­ства:

минус 1 мень­ше или равно синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \Rightarrow ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.

Левая часть не­ра­вен­ства не боль­ше 1, а пра­вая не мень­ше 1, зна­чит, ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но урав­не­нию

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те минус 4 x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

един­ствен­ным кор­нем ко­то­ро­го может быть число −2. Про­вер­кой убеж­да­ем­ся, что число −2 яв­ля­ет­ся кор­нем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: минус 2 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка   —  верно.

Ответ: −2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 461
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026