Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 657468
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 x в квад­ра­те плюс 8 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся усло­ви­я­ми:

x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 боль­ше 0,

3x в квад­ра­те плюс 8x плюс 4 боль­ше 0,

x плюс 1 боль­ше 0,

x плюс 1 не равно 1.

За­ме­тим, что если x плюс 1 боль­ше 0, то

x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 = левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,

3x в квад­ра­те плюс 8 x плюс 4 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 \underset x боль­ше минус 1 \mathop рав­но­силь­но x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Таким об­ра­зом, минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x не равно 0.

Пре­об­ра­зу­ем пра­вую часть не­ра­вен­ства, ис­поль­зуя свой­ство a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b c пра­вая круг­лая скоб­ка = c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка = 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но сле­ду­ю­щим:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 x в квад­ра­те плюс 8 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 x в квад­ра­те плюс 8 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 x в квад­ра­те плюс 8 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции. На об­ла­сти опре­де­ле­ния ло­га­риф­мов не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a c и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­ны. От­сю­да по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 x в квад­ра­те плюс 8 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка 3 x в квад­ра­те плюс 8 x плюс 4 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 6x в кубе плюс 10x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 , минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 , минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x плюс 2 мень­ше или равно 0, минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно минус 2 плюс ко­рень из 2 .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус 2 плюс ко­рень из 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 462
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025