Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те синус x минус x в квад­ра­те плюс 21 = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 синус x.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При a боль­ше или равно 0 спра­вед­ли­во тож­де­ство ко­рень из a в квад­ра­те = a. По­это­му при усло­вии 25 минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0, то есть если минус 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5, урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те синус x минус x в квад­ра­те плюс 21 = 25 минус x в квад­ра­те плюс 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 синус x,

тогда

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 синус x минус 4 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 синус x = 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = 256 конец со­во­куп­но­сти . \underset | синус x| мень­ше или равно 1 \mathop рав­но­силь­но синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 6 плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

В от­ре­зок минус 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5 по­па­да­ют корни дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби (см. рис.).

б)  Из най­ден­ных кор­ней на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка лежит число минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 463
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025