а)  Пусть пря­мая AC пе­ре­се­ка­ет пря­мую BE в точке R, пря­мая FD пе­ре­се­ка­ет пря­мую BE в точке T, плос­кость ACK пе­ре­се­ка­ет пря­мую SF в точке P, а пря­мую SD в точке Q, и пусть пря­мая RK пе­ре­се­ка­ет пря­мую PQ в точке N (см. рис. 1).

За­пи­шем тео­ре­му Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка TSE (см. рис. 2): Из тре­уголь­ни­ка ETD и пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF по­лу­ча­ем, что а тогда и

Сле­до­ва­тель­но, точка N  — се­ре­ди­на от­рез­ка ST. За­ме­тим, что пря­мая PQ па­рал­лель­на пря­мой AC, по­сколь­ку пря­мая AC па­рал­лель­на плос­ко­сти SDF. Тогда

Итак, плос­кость ACK пе­ре­се­ка­ет ребра SB и SD в их се­ре­ди­нах.

б)  За­ме­тим, что Кроме того, Разо­бьем мно­го­гран­ник SABCQKP на пи­ра­ми­ды SABC, SAPC, SPQC, SPQK. Тогда имеем:

Скла­ды­вая, по­лу­чим:

Таким об­ра­зом, плос­кость ACK делит объем пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 13 : 17.

Ответ: б)  13 : 17.