Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 669114
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 8x плюс 16| минус |x минус 4| пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка |x плюс 6| минус |x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 1| минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6|x| плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя свой­ство \sgn левая круг­лая скоб­ка |a| минус |b| пра­вая круг­лая скоб­ка = \sgn левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка и фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов, из­ба­вим­ся от зна­ков мо­ду­ля:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 8x плюс 16| минус |x минус 4| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x плюс 6| минус |x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 1| минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6|x| плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 8 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x| минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 16 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 16 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­по­ло­жим нули чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля вы­ра­же­ния, по­лу­чен­но­го в левой части не­ра­вен­ства, на чис­ло­вой оси с уче­том их крат­но­сти и рас­ста­вим знаки вы­ра­же­ния на по­лу­чен­ных про­ме­жут­ках:

Таким об­ра­зом, на­хо­дим: x мень­ше минус 5, минус 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 2, минус 1 мень­ше x мень­ше 1, x=4.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 474
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Мо­ду­ли, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025