Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус t в квад­ра­те плюс 2t конец ар­гу­мен­та плюс 2t боль­ше 4 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка .

Левая часть не­ра­вен­ства опре­де­ле­на при t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . При t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2, 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка не­ра­вен­ство вы­пол­не­но, по­сколь­ку левая часть не­от­ри­ца­тель­на, а пра­вая  — от­ри­ца­тель­на. При t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка не­ра­вен­ство можно воз­ве­сти в квад­рат. По­лу­чим:

3 минус t в квад­ра­те плюс 2t боль­ше левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 5t в квад­ра­те минус 18x плюс 13 мень­ше 0 рав­но­силь­но 1 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,

от­ку­да 1 мень­ше t мень­ше или равно 2.

Таким об­ра­зом, 1 мень­ше t мень­ше или равно 3, сле­до­ва­тель­но,

1 мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но 0 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше 2 минус x мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше 2.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 482
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­но-сте­пен­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Воз­ве­де­ние в квад­рат с учётом ОДЗ
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025