Тип 18 № 672198 
Задача с параметром. Функции, зависящие от параметра
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
больше 6, но не больше 12.
Решение. 
Если 
то графики обеих функций совпадают с прямой 
и не ограничивают имеющую площадь фигуру. Найдем абсциссы точек пересечения графиков для 
Обозначим точки пересечения графиков C и D, где 
График пересекает ось ординат в точке 
а график 
— в точке 
Графики функций ограничивают треугольник BCD, состоящий из треугольников ABC и ABD с общей стороной AB. Найдем площадь треугольника BCD:
Площадь треугольника BCD больше 6, но не больше 12, если
Рассмотрим случай 
найдём абсциссы точек пересечения графиков:
В этом случае где 
График пересекает ось ординат в точке а график — в точке 
Найдем площадь треугольника BCD:
Площадь треугольника BCD больше 6, но не больше 12, если
Объединяя результаты рассмотренных случаев, получаем, что 
или 
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
