Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 672851
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 8x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на |x плюс 1|, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 минус |x в квад­ра­те минус 1| конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства:

8 минус |x в квад­ра­те минус 1| боль­ше 0 рав­но­силь­но |x в квад­ра­те минус 1| мень­ше 8 рав­но­силь­но минус 8 мень­ше x в квад­ра­те минус 1 мень­ше 8 рав­но­силь­но x в квад­ра­те мень­ше 9 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше x мень­ше 3.

Для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной зна­ме­на­тель при­ни­ма­ет лишь по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. а по­то­му на него можно умно­жить обе части не­ра­вен­ства. По­лу­ча­ем:

8 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 минус |x в квад­ра­те минус 1| конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на |x плюс 1|.

На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1, 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка не­ра­вен­ство верно. Если x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка обе части не­ра­вен­ства по­ло­жи­тель­ны, их можно воз­ве­сти в квад­рат, не меняя знака не­ра­вен­ства:

64 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 8 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 64 левая круг­лая скоб­ка 9 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 9x в квад­ра­те минус 18x плюс 9 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 73x в квад­ра­те минус 18x минус 567 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 9 минус 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби .

За­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: 9 минус 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби боль­ше 1,

дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби мень­ше 3 рав­но­силь­но 3 плюс 48 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 73 рав­но­силь­но 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 35 рав­но­силь­но 1152 мень­ше 1225.

Сле­до­ва­тель­но, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

При x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка обе части не­ра­вен­ства от­ри­ца­тель­ны. После воз­ве­де­ния в квад­рат по­лу­чим не­ра­вен­ство с про­ти­во­по­лож­ным зна­ком, его ре­ше­ни­ем будет:

x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9 минус 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби

или

x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби .

За­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 9 минус 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби мень­ше минус 1,

дробь: чис­ли­тель: 9 минус 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби боль­ше минус 3 рав­но­силь­но 3 минус 48 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше минус 73 рав­но­силь­но 48 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 76 рав­но­силь­но 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 19 рав­но­силь­но 288 мень­ше 361.

Сле­до­ва­тель­но, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3, дробь: чис­ли­тель: 9 минус 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Объ­еди­няя най­ден­ные ре­ше­ния, на­хо­дим мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 3, дробь: чис­ли­тель: 9 минус 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1, дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3, дробь: чис­ли­тель: 9 минус 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1, дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 73 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 484
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025