Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Раз­де­лим обе части урав­не­ния на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка при усло­вии синус x не равно 0. По­лу­чим:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус 2x минус синус 2x = 1 минус синус x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x минус 2 синус x ко­си­нус x = синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус x минус синус x = 0 \underset синус x не равно 0 \mathop рав­но­силь­но
\mathop рав­но­силь­но 2 синус x плюс 2 ко­си­нус x = 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус x плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , от­бе­рем при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дит число дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 488
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025