Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из x минус \left| ко­рень из x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left| ко­рень из x минус \left| ко­рень из x минус 2||.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ной t = ко­рень из x минус \left| ко­рень из x минус 2|, тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 6 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |t| рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |t| рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |t| рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2t в квад­ра­те рав­но­силь­но 0 мень­ше 6 плюс t мень­ше или равно 2t в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше минус 6, 2t в квад­ра­те минус t минус 6 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 6 мень­ше t мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из x минус \left| ко­рень из x минус 2| боль­ше минус 6, ко­рень из x минус \left| ко­рень из x минус 2| мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . ко­рень из x минус \left| ко­рень из x минус 2| боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний \left| ко­рень из x минус 2| мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 6, \left| ко­рень из x минус 2| боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . \left| ко­рень из x минус 2| мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из x минус 2 боль­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 6, ко­рень из x минус 2 мень­ше или равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . ко­рень из x минус 2 боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , ко­рень из x боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби , x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка конец дроби \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 488
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025