а)  Пусть от­ре­зок DH  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Тогда тре­уголь­ни­ки CDH, ADH, BDH равны по об­ще­му ка­те­ту DH и остро­му углу. Тогда точка H  — центр тре­уголь­ни­ка ABC, то есть точка H лежит на ме­ди­а­не и вы­со­те CM тре­уголь­ни­ка ABC. От­рез­ки CH и AB пер­пен­ди­ку­ляр­ны, зна­чит, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, пер­пен­ди­ку­ляр­ны и от­рез­ки CD и AB.

б)  Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков CDH, ADH и BDH сле­ду­ет, что то есть от­рез­ки BM и AB пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Тогда плос­кость CDM пер­пен­ди­ку­ляр­на от­рез­ку AB по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мой и плос­ко­сти (ведь от­ре­зок CM также пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку AB). Тогда от­ре­зок MN пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку AB как вы­со­та тре­уголь­ни­ка CMD.

Далее,

Пусть CN  =  x. Тогда то есть

Зна­чит,

Но от­ре­зок MN  — общий пер­пен­ди­ку­ляр для ребер CD и AB, сле­до­ва­тель­но, это и есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние.

Ответ: б)